Les nombres pyramidaux carrés appartiennent aux nombres figurés , plus précisément aux nombres pyramidaux . Ils quantifient le nombre de sphères pouvant être utilisées pour construire une pyramide à base carrée. Comme le graphique ci-dessous montre l'exemple du quatrième carré Pyramidalzahl 30, ce sont les sommes des premiers nombres carrés .
Dans ce qui suit, notons le -ème nombre pyramidal quadratique.
La différence entre deux nombres carrés consécutifs est toujours un nombre impair. Plus précisément, du fait que la différence entre le -ième et le -ième nombre carré est. Cela donne le schéma suivant:
Un nombre carré peut ainsi être représenté comme la somme des nombres impairs, c'est-à-dire qu'il s'applique . Cet affichage de somme permet maintenant d'afficher la somme des premiers nombres carrés au moyen d'un ensemble de nombres impairs disposés en triangle. La somme de tous les nombres impairs du triangle correspond exactement à la somme des premiers nombres carrés.
Maintenant, vous organisez les mêmes nombres impairs de deux autres manières pour former un triangle congruent.
Si vous placez ces triangles les uns sur les autres, la somme de chaque colonne composée de trois nombres est toujours constante et il existe de telles colonnes. Ainsi, la somme de tous les nombres impairs des trois triangles est exactement trois fois la somme des premiers nombres carrés. Ce qui suit s'applique: